Page 72 - Telebrasil - Novembro/Dezembro 1981

guando ocorre uma chamada correspondente ao tráfego A4, clui-se que o congestionamento em tempo será menor ou igual

Q2 4 (N), é dada por: ao congestionamento em chamadas, por que aquele avalia o

bloqueio de um fluxo de tráfego de melhor comportamento,
A
q 24(N )= ^ = P 2(N) ou seja, com média igual a variância.

a 4

O critério de dimensionamento que especifica limites para o O congestionamento médio global é a relação entre o tráfego

bloqueio nas rotas finais, observado em instantes de tempo perdido na rota final e o tráfego total oferecido às rotas pri­

em que ocorre uma chamada em dada rota primária, é conhe­ márias do sistema. Como o congestionamento em chamadas é

cido na literatura como perda ponto-a-ponto. a relação entre o tráfego perdido na rota final e o tráfego ofere­

cido à rota final, transbordado das rotas primárias, conclui-se

3 — Confronto de critérios que Q2(N )^ Q Ç(N), já que o tráfego oferecido à rota final e

Para realizar um confronto dos vários critérios de dimensiona­ transbordado aas rotas primárias é menor ou igual ao tráfego

mento definidos na seção anterior, foram realizadas algumas total oferecido a estas rotas.

experiências numéricas com um sistema com uma configura­

ção tal como a da figura 3, contendo apenas duas rotas pri­ Ainda com relação aos resultados exatos, pode-se observar

márias. Os resultados foram obtidos segundo dois procedi­ que o congestionamento médio global na rota final é sempre

mentos. O primeiro deles utiliza a teoria do equivalente alea­ um valor intermediário entre os valores de congestionamento

tório de Wilkinson, apresentando, portanto, resultados apro­ observados nas rotas primárias, ao passo que o congestiona­

ximados, e o segundo utiliza a solução numérica de equações mento em chamadas é sempre superior aos congestionamen­

de estado resultantes de um Processo de Nascimento e Morte tos destas rotas primárias.

com três dimensões, tal como descrito em 171.
A partir desta observação, pode-se concluir que, se fosse fi­
O quadro 1 mostra os dados de tráfego oferecido e de trans­
xado um limite de congestionamento — suponha-se E sendo a
bordo, calculados de acordo com os modelos apresentados na

rota final dimensionada com o critério do congestionamento
seção anterior, para várias configurações do sistema. O qua­

médio global — as rotas primárias teriam congestionamentos
dro 2 exibe os resultados de congestionamentos obtidos de

que poderiam ser superiores ou inferiores a E, mas a média
acordo com os dois procedimentos acima referidos.

destes congestionamentos se situaria próxima de E. Por outro

A, A2 N, n2 N M, V, m2 V2 lado, se fosse fixado o mesmo limite de congestionamento e a

rota final fosse dimensionada com o critério de congestiona­

3 3 5 5 5 0.33016 0.51858 0.33016 0.51858 mento em chamadas, todas as rotas primárias, sem exceção,

3 3 8 3 5 0.02440 0.03595 1.03846 1.48836 teriam congestionamentos inferiores a E.

3 3 0 5 5 3.00000 3.00000 0.33016 0.51858

4 2 5 5 5 0.79627 1.30127 0.07339 0.10404

4 2 8 3 5 0.12168 0.20191 0.42105 0.59159 Assim, pode-se verificar que o critério de congestionamento

4 2 0 5* 5 4.00000 4.00000 0.07339 0.10404 em chamadas na rota final é mais rígido do que o critério de

2 4 5 5 5 0.07339 0.10404 0.79627 1.30127 congestionamento médio global, configurando o sistema com

2 4 8 3 5 0.00172 0.00221 1.80282 2.55267 mais segurança, embora, eventualm ente, superdimensio-

2 4 0 5 5 2.00000 2,00000 0.79627 1.30127
nado. Por outro lado, o critério do congestionamento médio

Quadro 1 - Dados básicos global requer entroncamentos menores e, portanto, mais eco­

nômicos, sem contudo garantir, necessariamente, que todas

RESULTADOS APROXIMADOS RESULTADOS EXATOS as rotas primárias atendam ao requisito de perda especificado,

mas garantindo que, em termos médios, este requisito será

q2(N) qr(N) Q2.(N) Q22(N) Q2(N) QM Q2,(N) Q22(N) p2(N) atendido.

0.01686 0.00185 0.00185 0.00185 0.01872 0.00206 0.00206 0.00206 0.1X1543

0.02466 0.00437 0.00020 0.00854 0.02486 0.00440 0.00027 0.00854 0.01212 Observando-se os resultados exatos e aproximados, conclui-

0.14697 0.08157 0.14697 0.01617 0.14646 0.8129 0.13840 0.02417 0.13840 se que as aproximações obtidas para o congestionamento em

0.02883 0.00418 0.00574 0.00106 0.02962 0.00429 0.00602 0.00084 0.01027 chamadas e para o congestionamento médio global são em

0.00817 0.00074 0.00025 0.00172 0.00707 0.00064 0.00057 0.00154 0.00279 geral mais precisos do que as obtidas para o congestiona­

0.20662 0.14028 0.20662 0.00758 0.20648 0.14018 0.20534 0.00986 0.20534 mento experimentado pelos fluxos de tráfego primário.

0.02883 0.00418 0.00106 0.00574 0.02962 0.00429 0.00084 0.00602 0.01212

0.06760 0.2033 0.00006 0.003047 0.06761 0.02034 0.00005 0.03048 0.04157 A precisão dos congestionamentos experimentados pelos flu­

0.11764 0.05482 0.11764 0.02342 0.11842 0.05519 0.09566 0.03495 0.09564
xos de tráfegos primários, obtidos com o procedimento apro­

Quadro 2 - Resultados ximado, será maior quanto mais homogêneos forem os trans­

bordos das rotas primárias. Em particular, esta precisão será

Foram calculados o congestionamento em chamadas na rota menor quando o tráfego oferecido à rota final consistir de mis­

final, o congestionamento médio global e o congestionamento tura de tráfegos de transbordo com tráfegos do tipo Poisson.

em chamadas para cada rota primária, tanto com o procedi­

mento aproximado, quanto com o exato. O congestionamento 4 - Avaliação dos impactos econômicos dos critérios

em tempo na rota final foi calculado apenas com o procedi­ de dimensionamento

mento exato.

O confronto entre os vários critérios de dimensionamento tor­

Com referência às colunas relativas aos cálculos exatos, pode- na-se especialmente relevante quando realizado dentro de um

se observar que P 2(N )<Q 2(N )<Q K(N). Este fato é geral e pode contexto de planejam eno otimizado de entroncamentos.

ser comprovado a partir dos argumentos abaixo. Neste nível, a discussão é enriquecida com os aspectos econô­

micos, já que, em um planejamento otimizado, busca-se uma

O congestionamento em tempo na rota final coincide com o configuração de custo mínimo l8l.

congestionamento observado por um tráfego Poisson ofere­

cido diretamente a esta rota. Considerando que o congestio­ Serão analisados apenas os critérios de congestionamento em

namento em chamadas na rota final é o observado por um trá­ chamadas na rota final e congestionamento médio global. Os

fego de transbordo, com variância maior do que a média, con­ critérios de congestionamentos observados pelas rotas pri-