Page 70 - Telebrasil - Novembro/Dezembro 1981

Os congestionamentos no grupo primário são obtidos exata­
mente como especificado no caso (a), correspondente a rotas
com tráfego de Poisson. Os congestionamentos em tempo
P2(N) e em chamadas Q2(N), no grupo secundário, são cal­
culados segundo l4l, utilizando-se as expressões abaixo:
P2(N) = A . E(L + N,A) . S(L'N + !) , onde:
A m
S(m,r) 2 (
i - 0
(m - i)!
) = número de combinações de j tomadas i a i
Q2(N) = E(L + N-A)
O congestionamento em chamadas no grupo secundário po­
deria ser obtido, também, dividindo-se a média do tráfego
perdido no sistema Mpela média do tráfego oferecido ao gru­
po secundário M, onde:
M = A . E(L + N,A)
M = A . E(L,A)
O segundo resultado necessário para se obter congestiona­
mentos em rotas finais, tais como a da figura 3, deve-se a Wil-
kinson 151. A idéia básica de Wilkinson é que, para fins práti­
cos, um conjunto de fluxos de tráfego, transbordando de rotas
de primeira escolha independentes, pode ser substituído por
um único fluxo equivalente, de tal forma que este fluxo fictí­
cio, com um tráfego tipo Poisson de média A4, oferecido a N4
canais, reproduza a média M e a variância Vdo tráfego trans­
bordado do conjunto de rotas de primeira escolha. A figura 5
ilustra a idéia de Wilkinson, aplicada ao caso da figura 3.
ROTA EQUIVALENTE
N*
Fig. 5 - Sistema equivalente ao da figura 3.
Naturalm ente, se os canais equivalentes e o tráfego equi­
valente reproduzem o tráfego de transbordo total de média M
e a variância V podem ser aplicados os resultados apresenta­
dos no caso (a) para se obter A4 e N4, isto é:
A4 . E(N4,A 4) = M
M(1 - M + ------------— ----------- ) = V
N4 + 1 . A4 + M
Com os resultados de Wilkinson, conseguiu-se reduzir um
sistema com várias rotas primárias a um sistema equivalente
com uma única rota primária. Considerando-se que, para este
sistema, se aplicam os resultados de Brockmeyer, pode-se, en­
tão, avaliar o congestionamento em tempo P2(N) e em chama­
das Q2(N) para a rotá final, ou seja:
Q2(N) = — , onde:
M = A4E(N4 + N,A4)
M = A4E(N4,A 4)
É conveniente ressaltar que o congestionamento em chama­
das, na rota final, pode ser visto como a probabilidade de blo­
queio observada nos instantes de tempo em que ocorre trans­
bordo em algum grupo primário, isto é, condicionada à ocor­
rência de uma chamada proveniente do transbordo de uma
qualquer das rotas primárias. Este critério de dimensiona­
mento é conhecido na literatura como perda na rota.
S(L,N) Uma alternativa frequentemente utilizada para dimensionar
rotas finais consiste em estabelecer limites máximos para o
- i congestionamento médio global nesta rota. O congestiona­
mento médio global Qg(N) é definido como a probabilidade de
bloqueio na rota final, observado nos instantes de tempo em
que ocorre uma chamada, em qualquer das rotas primárias
que têm acesso à rota final em exame. No caso da figura 3, tem-
se que:
E(N* + N,A*)
E(L,A) Ai *f A2 + A3 + A4
Obviamente, o congestionamento médio global pode ser visto
também como relação entre a média do tráfego perdido na rota
final pela soma das médias dos tráfegos oferecidos às rotas pri­
márias que têm acesso a esta rota final. Este critério de dimen­
sionamento é conhecido na literatura como perda média glo­
bal. Em muitos casos práticos, o requisito de dimensiona­
mento estabelece limites máximos para a probabilidade de
bloqueio na rota final, condicionada à ocorrência de uma cha­
mada em uma dada rota primária.
Naturalmente, quando há composições de tráfegos em uma
rota final, tal como na figura 3, cada rota primária observará
uma probabilidade de bloqueio diferente e, então, o cálculo
destas probabilidades só poderá ser feito se for possível cal­
cular que parcela do tráfego perdido na rota final é correspon­
dente a cada rota de primeira escolha.
Uma solução aproximada para esta questão é proposta em (6).
Basicamente, admite-se que a média do tráfego perdido na ro­
ROTA FINAL ta final se divide em partes proporcionais às contribuições das
N médias dos transbordos das rotas primárias. Assim, no caso da
figura 3, se Mj é a parcela da média do tráfego perdido na rota
final correspondente à i-ésima rota primária, tem-se:
Mj = M . —' , onde:
M
M = A4 E(N4 + N,A4)
M = A4 E(N4,A4)
Mj = Aj E(Nj,Aj)
Portanto, o bloqueio na rota final, observado em instantes de
tempo em que ocorre uma chamada na i-ésima rota primária
Q2i(N), é dado por:
Mj E(N4 + N,A4) E(Nj,Aj)
Aj E(N4,A4)
No caso de uma rota primária que tem o seu tráfego do tipo
Poisson oferecido diretamente à rota final, a probabilidade de
bloqueio observado em instantes de tempo em que ocorre
uma chamada nesta rota pode ser obtida de forma direta. De
M fato, nestas condições a probabilidade de bloqueio, quando
ocorre uma chamada, é igual à probabilidade de bloqueio em
um instante arbitrário de tempo. Assim, no caso da rota 4 da
figura 3, tem-se que a probabilidade de bloqueio observada, }