Page 69 - Telebrasil - Novembro/Dezembro 1981

Sem perda de generalidade será admitido, no estudo dos ca­ Admite-se que os tráfegos transbordados de cada uma das três

sos, que as fontes de tráfego têm acessibilidade plena aos ca­ primeiras rotas primárias possuem tráfegos caracterizados

nais da rota em exame. Esta simplificação não invalida de por dois parâmetros, isto é, média e variância. Assim, o trá­

forma alguma as conclusões que serão obtidas. fego oferecido à rota final terá média Me variância Vdefinidas

por:

a) Rotas com tráfego de Poisson

M — Mi + M2 + M3 + A4

Considere-se uma rota, com N canais, à qual se oferece um trá­ V = v, + v 2 + v 3 + a4

fego do tipo Poisson, com média A.

A questão que se coloca é a seguinte: como avaliar o congestio­

Nestas condições, a probabilidade de ter-se o sistema no es­ namento em tempo e em chamadas na rota final, o qual recebe

tado N, num instante arbitrário de tempo, ou seja, o conges­ um tráfego de transbordo de várias rotas primárias.

tionamento em tempo, é dada pela fórmula de Erlang l2l:

P(N) = E(N,A), onde:

E(N,A)

Syski prova em 131 que, quando as fontes de tráfego possuem

taxa de chamadas, isto é, número médio de chamadas por uni­

dade de tempo, constante, o congestionamento em tempo é

igual ao congestionamento em chamadas.

Esta é precisamente uma das hipóteses que caracterizam um

tráfego do tipo Poisson, e assim pode-se concluir que:

Q(N) = P(N)

Esta igualdade significa que, quando o tráfego oferecido é do

tipo Poisson, o congestionamento, avaliado em instantes arbi­

trários de tempo, é igual ao avaliado apenas nos instantes de

tempo em que ocorreram chamadas.

De maneira genérica, a média de tráfego perdido Mpode ser

avaliada multiplicando-se o tráfego oferecido pelo congestio­

namento em chamadas, ou seja

Fig. 2 - Esquema típico de rotas alternativas.

M = A.E(N,A)

A variância V do tráfego perdido pode ser calculada por:

V = M(1 - M + ----------- - ----------- )

N + 1 - A + M

b) Rotas com tráfego de transbordo

Em áreas urbanas multicentrais ocorrem com freqüência situa­

ções em que uma rota central-tandem ou tandem-central re­

cebe tráfegos transbordados de várias rotas de primeira esco­

lha ou primárias que possuem a rota via tandem com alterna­ A4

tiva final ou secundária. Uma rota final será tomada por uma
Fig. 3 - Esquema típico de rotas alternativas.
chamada que ocorre em uma das rotas de primeira escolha

apenas quando os canais desta rota estiverem ocupados. A resposta a esta questão está apoiada em dois resultados im­

portantes. O primeiro deles devido a Brockmeyer 141 se aplica

A figura 2 mostra um esquema típico de rotas alternativas, na à avaliação de congestionamentos, no caso em que um tráfego

qual quatro fluxos independentes de tráfego, tipo Poisson, de Poisson de média A é oferecido inicialmente a um único

são oferecidos a rotas de primeira escolha que transbordam, grupo primário com L canais transbordando para um grupo

para uma rota final. O tráfego A4 é oferecido diretamente à ro­ secundário com N canais, conforme mostra a figura 4.

ta final.

Grupo primário Grupo secundário

O esquema da figura 2 pode ser representado, de forma mais

conveniente, utilizando-se o diagrama da figura 3, no qual são

mostrados os quatro fluxos independentes de tráfego do tipo

Poisson oferecidos a rotas de primeira escolha, transbordando

para uma rota final comum. Fig. 4 - Sistema de Brockmeyer.