Page 65 - Telebrasil - Março/Abril 1981

sendo Hn<2,(x) - função de Hankel de 2. ' ordem e índice n.

Supõe-se então por analogia que Z’ab possa ser calculada através de

IJbWlU)

«
Z \ a h J e - J ^ W ,(d ,Z ,,Z 2)

2 m l

A função W, depende dos parâmetros d. Z, e Z2. sendo determinada a

partir da integral (2). Usando-se o princípio dá fase estacionária, esta in

tegral pode ser reduzida a uma integral de linha entre a = 0 e a - d, ao
Fig. i _ Trajeto misto de duas seções

longo de um percurso de círculo máximo. A solução desta nova integral

leva a
0 problema básico é calcular a impedância mútua entre os dipolos A e B.

Segundo Wait (6), para a situação da Figura 1, a impedância mútua Z’ab é W, (d, Z,, Z2) = W (d, Z,) parad2 < 0

obtida através de

W, (d ,Z ,,Z 2) - W (d ,Z ,)-

1" (Z ab Zab) — (Z2 — Z| ) h l (2)
) j j . s Ha, H- dS

ÍK()d V2 Zt — Z) v W (d-u,Z ,)W (u,Z 2)

onde

- ( — ) ( ¦ d a (6)

2tr I2 () tt lot(d-a) \ /:
impedância mútua se a superfície da terra fosse homogênea com

uma impedância de superfície Z |;
parad2 > 0

campo magnético tangencial do dipolo A para a terra homogê­
Introduzindo as funções de atenuação apropriadas no integrando de (6),
nea;
resolve-se a integração, chegando-se a somatórios duplos que conver­

campo magnético tangencial do dipolo B no caso da terra não gem muito lentamente em vários casos de interesse prático ou em séries

homogênea; cujos coeficientes são bastante complexos. Fm vista disto, é mais ade­

quado resolver a integral por métodos numéricos. Tomando-se a - v2

I - corrente nos dipolos; em (6) a fim de remover a singularidade em a = 0. obtém-se

jK (>d Z 2 z . - z
superfície de integração que cobre a região de terra caracterizada
W, (d./ , . /,) W td.Z,)
pela impedância de superfície Z |. — ) <

2tt 6 0 tt

A impedância mútua Zab pode ser escrita
W (d -v 2.Z ,)W (v2.Z 2)

dv (7)

(d - v2)l/2

Zab = j ------------- e-JKIK) W (d .z,) (3)

2mj

3. TRAJETO DE TRES SEÇÕES

onde
Através de aplicações sucessivas das técnicas utilizadas para o caso de

duas seções, pode-se estender a teoria para o caso de um percurso misto
/ae/b - comprimentoseficazesdosdipolosemAeBrespectivamente;

com três seções, do tipo mostrado na Figura 2. Nesta situação, tem-se

/ ----------- 2 tt
Ko = w / p.„F(, = — ;

WI (d,Z l,Z 2,Z 3) = W (d,Z.) -
X

X = comprimento de onda;
M Z2 Z ,-Z ,

W (d, Z |) - função de atenuação. Esta função é normalizada de tal • 0 - > ( — ) «
2tt 12(hr
forma que tenda para I no caso de uma terra plana e de

conduti vidade infinita. Para a terra esférica, tem-se
W (d-a,Z ,)W (a,Z 3)

-------------------------------------- d a —
00 e JTs*
| a ( d — a ) J 1/ 2 ' '
W td.Z,) = e- -^4 v/2 ttx~ 2 -----------------

s= o 2 t s - 1 /8 " M Z2 Zt -Z,

onde ( - ) ( —
2tt 120rr

d
W (d-a,Z |)W (a,Z 2,Z 3)
X = (K»ae)iA ------ : ae - raio equivalente da terra

a,-
I a ( d — a ) ]

-/ -

KÍK„

(K0ac )'/i I

e os números t s sãasoluções da equação

Fig. 2 — Trajeto misto de três seções