Page 37 - Telebrasil - Setembro/Outubro 1989
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randes massas, depois surgiriam ca-
ieias de montanhas, cada vez mais de O FLOCO DE NEVE, UM EXEMPLO DE FRACTAL
talhadas, a seguir, florestas com o que
pareceria, de início, como imenso tapete
verde ondulado e depois mostrando de
talhes de árvores e folhas. Se a viagem
continuasse, rumo ao mundo microscó
pico, a geometria fractal continuaria
sua incursáo pela natureza para chegar
ao átomo e aos espaços intra e mteratô-
micos. Matematicamente se teria, en
tão, um contínuo de descontinuidades.
0 limite para fracionar um fractal é a
imaginação.
M onstros
Durante séculos, a geometria Eucli
diana e a dinâmica contínua de Newton
dominaram o pensamento científico oci
dental. Matemáticos modernos, como
Cantor, Bolzano, Hansdorff, Peano,
Weirestrass, Wiener e outros, acharam
estruturas que náo se enquadravam no Todas as figuras têm um m esm o ar de família e sào form adas por triângulos equiláteros Uma
saber tradicional e que, assim, foram ro ponta da estrela mais recortada tem afinidade com a estrela que possui m enos recortes No caso
tuladas de m o n s tr o s matemáticos, por da estrela ou de um floco de neve, o s triângulos sào sim étricos Nada im pede que, na lei de
form ação dos fractais, se introduzam elem entos aleatórios e variações de escala, tais com o
fugirem aos conceitos gregos que na- mm over, a cada subdivisão, o centro do triângulo, aleatoriamente, de tantas unidades, etc
viam sido estabelecidos, há dois mil e
duzentos anos, por Euclides. A repre
sentação matemática da Natureza, no mundo real. Um lago náo é uma superfí- Do ponto de vista matemático, aban
conceito euclidiano, recorre a simplifi cie plana, mas tem pequenas ondula- donar a segurança da geometria eucli
cações: ao invés de montanhas, cones; çoes que lhe dao brilh diana (tal como aconteceu na filosofia
lro. A face de uma
no lugar da Lua e do Sol, esferas; pris pessoa nãoé lisa, mas apresenta textura com o mundo idealizado de Platão) re
mas para edificações; o superfícies ab e imperfeiç velou-se traumático. A começar que os
côes. Provimões. Providencialmente, a
solutamente planas para os lagos geometria fractal, com seu nível de de- fractais mudaram a idéia, confortável,
oceanos. talha mento, mantendo ao mesmo tempo de curva continuadamente derivável,
O advento da computação gráfica clima de similaridade com o todo, re dotada de uma tangente geométrica
dramatizou o fato do que o mundo criado velou-se providencial para descrever os sempre disponível, sendo as exceções
pelos algoritmos do pensamento grego padrões irregulares e fragmentados, en denominadas, por isso mesmo, “singula
não representavam, nem de longe, <> contrados na natureza. ridades”. Os fractais mudaram também
a idéia, sacrossanta, de objetos a uma di
mensão (uma linha), duas (um plano) e
três (um volume). Ao se amassar uma
Benoit Mandelbrot folha de papel, como o desta folha de re
vista, para torná-la uma bola, obtém-se,
Sob os auspícios da IBM Brasil, flonoit empregando técnicas recursivas e fór dizem os geÔmetras fractais, um volume
Mandelbrot veio ao Rio, falou aos jor mulas simples de matemática, obter ms- que só idealmente é uma esfera de três
nalista» e mostrou imagens e filme com truçóes para as mais complexas figuras dimensões. A rigor, raciocinam eles, a
toda a riqueza gráfica da geometria fim Mandelbrot considera fractais uma bola de papel amassada é algo que nào é
tal Ble se autoproclamou um autodidata nova linguagem geométrica, aiitdu que nem duas, nem três djmensões, mas sim
•apesar do título de doutor pela Universi utilizando ferramontnl matemático de algo intermediário. É algo fractal.
dade de Parisl obcecado por conhecer coi predecessores como Leibniz que intui u
sas complicados ejá tendo na imuginaçtío repetição geométrica na Natureza* mas A dimensão da bola de papel amas
as imagens gráficas fractais, mesmo an abandonou a idéia Fourier e Laplace sada, argumentam os pensadores frac
tes que seu trabalho, na IBM, lhe desse Sem falsa modéstia, lembrou que os Ir tais, será tanto mais igual a três, quanto
possibilidade de ve las materializadas mãos Wright, também, fizeram o primei mais ela for repleta de detalhes e se
muna tela de video. Para ele 0 gratifi- ro avião usando material disponível iro aproxim ar de uma esfera lisa. Da
cante saber que o lerrno fractal que já das de bicicleta e motor de avião) o que mesma maneira, uma linha é considera
foi questionado, ainda que com elegância, não lhe retira n primazia do invento Para da, euclidianamente, como um objeto de
cm 73, pelos círculos científicos europeus ele, o computador ao produzir imagens uma só dimensão. Porém, uma linha
hojejá é verbete do New Oxford Dictio- fractais age como escultor desbastando o
nnry Quanto a seu método de trabalhar, mármore, primeiro, com cinzéis maiores, curva, à medida que descreve uma traje
é por interação com programadores & ar para depois detalhar os contornos com es tória, tende a demarcar uma superfície:
tistas que podem, em 30 ou 40 minutos. tiletes, cada vez mais finos. Quanto à in quem escreve, ao preencher, progressi
teração entre fractais e teoria ondula vamente, uma folha de papel estará
tória, ela existe e hoje os wuvelets (ou fre cada vez mais definindo uma superfície.
quências instantâneas), que substituem Em suma, interrogam os matemáticos
ourrier (de aplicação complexa) se apro- fractais, por que restringir as dimen
ximuni muito dos fractais. Afirmou ainda sões da geometria a números inteiros e
o cientista que holografia é mera curiosi não aceitar dimensões intermediárias,
dade e que uma montanha real (como o
monte Kverest) é um ser único que náo que levam em conta a “granulação” dos
pode ser reproduzido tinas sim aproxi entes geométricos?
mado) pelos fractais
Mandelbrot disse fazer parte dos pou Ruído
cos privilegiados que são pagos apenas
para pensar, mas confidenciou que já deu A linguagem fractal tem como base
parecer â IBM e depois â A&T sobre co
municações de computador por telefone fórmulas matemáticas. Estas, por sua
que salvou a estas empresas, nada menos vez, geram figuras geométricas que se
Tclnhr.if.il il)i ontrevifitundo Bvnolt Mandelbrot <Ei que três milhões de dólares ( J C F ) repetem a si mesmo, com mudanças su
tis e até aleatórias, a cada turno. E como I
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