Page 58 - Telebrasil - Maio/Junho 1981

4 - Caso particular de prestações iguais

É possível decompor em série a fórmula para o cálculo da presta-

_ . j /1 i i\n _ rtni (l — i/2 + ...) ~ p,n
çao, aproximando (1 + i) - e — e

Limitando a série em grau dois, e resolvendo-se a equação em

(i), obtém-se a taxa de juro. Determine a taxa de um financiamento de 24 meses, cuja presta

çáo para um capital unitário é 6,559% (0,06559). P St*

O capital é considerado sempre unitário.

S = pn = 0,6559 x 24 = 1,57416_______
C = 1 = capital

p = prestação
X = - 3 + V12 pn—3 ""= -a + y /15,8899’ = 0,9862
n = n.° de prestações

Nomenclatura:
i = taxa de juro 0,9862

p.n = S = somatório de prestações . _ X

í.n = x = variável fundamental 24,671

24 + 1 - —

Prestação P: P = s/n (quatro algarismos significativos) 3

ou, J = S — 1 = pn — 1 — 0,57416
S = l + - L + — + — - — + ... ; x < 2

2 2 12 720

i = J <2 ~ J/2) = ° '98349 = 0,03986 . .li = 4,0% I

x4 24 + 1 - J2 24,67 1------------- 1
Sendo------desprezível para x < 1

720
Nota:

Com o termo - J 2 a fórmula é válida até J < 1; sem este termo
Taxa de juro i: (três algarismos significativos)
encontraríamos i = 3,93%.

X = - 3 + V 12p n -3'

; x < 2 ou pn < 3 5 - Fluxo com forma algébrica definida

1 x
n + I - —
Utilização da transformada de Laplace

x3 No caso em que o fluxo de pagamentos apresenta uma forma
Sendo n ——desprezível para x < l
algébrica definida (retas, degraus, parábolas etc.) é possível a
720
utilização da transformada de Laplace para determinação do

valor atual ou para determinação da taxa de juro.
desenvolvendo em série o radical, e definindo J (juros totais):
Para tanto, basta substituit o fluxo "discreto" por uma função
J = S - I = pn - l
"distribuída".

J (2 - J/2)
I < 0,5 Transformada de Laplace:

— I l J:. 1

(dois algarismos significativos)

Note que a transformada é o valor atual do fluxo F(t), trazido ao

Exemplo 4A presente através o juros contínuos e -st.

Determine a taxa de um financiamentfrde 180 meses cuja presta­

ção para um capital unitário é de 1,20% (0,0120). A transformada L(f) é obtida em tabelas.

S = p x n = 0,0120 * 180 = 2,16 A transformação de juro composto para contínuo é obtido atra

vés das relações:

v/
X = - 3 + \/12 p n -3 = - 3 + V 22,92 = 1,7875

(1 + i)1 = e s t . . 1 + i = es = 1 + s +
„ 1,7875
I = 0,009987 . . 2
.3 i = 1,00%

180 + 1 - n 1,7897

i 3
3 720 s=ln( 1+i) = i +J— + — +

2 3

Exemplo 4B
Nota:

Determine a taxa de um financiamento de 10 meses, cuia presta

çao para um capital unitário é 11,33% (0,11133). da

Na transformação de um fluxo "discreto" em ''con tín u o'^

S = p x n = 0,11133 x 10 = 1,1133 ermo (t — 1 ,2 ,3 ... n) é distribuído entre n + % e n ]//2¦

para maior precisão tomar a origem em t = Vi. eXpo-

X = - 3 + v/l 2 p n -3 = - 3 + 3596 = 0,21863 a determinação da taxa de retomo aparecem equaç • $¦.

nenciais, que podem ser simplificadas através da apro

1 = _ 0,21863

= 0,020008..= 2,00% = i ¥

10 + 1 -1 x/3 10,927 d + X. + ) + ( l - X + — ) ; p/x 1

2 1 2 2
.SN 12
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