Page 57 - Telebrasil - Maio/Junho 1981

Um exemplo ilustrará melhor.

— ( - 202,75 - 1,15 - 172,37 - 919,30)

Demonstração: 6

Considere o fluxo:

Minimizaremos o termo de 4.“ grau: A = 0 0 = + 9 - 136,2 i - 34,68 i2 - 216 i3; desprezando i2 e i3:

(1) 0 = + 9 - 136,2 i . ? i = —— = 0,066

136,2

Recorrendo a (1): 34,68 i2 - 216 i3 = 0,151 - 0,062 = 0,089

0 = + 9 - 136,2 i + 0,0089

_ 9,089 _ I; + A7fy|U valor exato e i = b,b//ôo7o
i
Cl (1 + i)nl = C2 (1 - i)"2 UbO/J . . i-b ,b //f)lp 6.67768 - 6.673 = 0.004%
136,2

Exemplo 3B:

Calcule a taxa de retorno.

)

!
(

2
0
)
n

3
C 1 ( n ' ~ ( n ’ ~ 2 ) - “ ( n 2 ~ 3 )
(n2 - 1) (n2 - 2) C2 —Ü - = A = 0
24

Ci n* — C2n2,

onde aproximamos n (n - 1) (n - 2) (n - 3) - n4

Nova origem:
nl

n2

ml + n2 = n

A aproximação acima seria uma igualdade no caso de juros con­ Usando o binômio de Newton, para No = 19:

tínuos que se desenvolvem por e,n.

- 100 (1 + 19 i + y x 19 X 18 + y X 19 x 18 X 17) +

Exemplo 3A:

Calcule a taxa de retomo

•2 *3
+ 20 (1 + 7 i + 4r- x 7 x 6 + 4- x 7 x 6 X 5) +

JL o

i3
+ 40 (1 - 5 i + y x 5 x 6 U- x 5 x 6 x 7) +
D

•2 *3
+ 2 0 0 (1 - 17 i + -4- x 17 x 18 - -4- x 17 x 18 x 19) = o
L o

0 = ( - 10 + 2 + 4 + 20) + i (-190 + 14 - 20 - 340) +

Nova origem:

:2
1
( - 3420 + 84 + 120 + 6120) +

0 X \ p 7 A 24,149
No; =3,190 2

7,570 3

24 + -I- íf t * M s i
( - 58140 + 420 - 840 - 116280)

6
Usando o binômio de Newton para No - 3,2

(1) 0 - 16 - 536 i + 1.452 i2 - 29.140 i3; desprezando i2 e i3:

- 240 (1 + 3,2 i + — i2 X 3,2 x 2,2 + -1 i3 3,2 x 7,2 x 1,2) +

2 6 0 - 16 - 536 i .. i - — = 0,02985
536

Recorrendo a (1):

+ 60 [1 + 1,2 i + y i2 X 1,2 x 0,2 + y i3 1,2 x 0,2 x ( - 0,8)] +

1,452 i2 - 29.140 i3 = 1,2937 - 0,7722 = 0,5215

+ 90 (1 - 1,8 i + y i2 x 1,8 x 2,8 - y i3 1,8 x 2,8 x 3,8) + 0 = 16 - 536 i + 0,5215

1 = 1- /— = 0,03082
+ 18 (1 - 2,8 i +•— i2 x 2,8 x 3,8 - — i3 2,8 x 3,8 x 4,8) = 0
536
2 6
1 O valor exato seria i = 3,0907%
i = 3,08%

0 = ( - 24 + 6 + 9 + 18) + i ( - 76,8 + 7,2 - 16,2 - 50,4) + I Erro: 3,0907 - 3,082 = 0,01%

J - ( - 168,96 + + 1,44 + 45,36 + 191,52) + Nota: Para N = 20,45 encontraremos i = 3,26%, o que mostra

2 que a média do método n.° 2 não é boa para o método n.° 3 }