Page 56 - Telebrasil - Maio/Junho 1981

Consideremos o fluxo: Erro: E = 6,67768 — 6,569 = 0,1%

Validade: i n = 6,6% x 6 = 0,4 < 1,5

Nota: Este método só fornece dois algarismos significativos,

é o mais simples.

Exemplo 2B:

Determine a taxa de retomo; utilize nova origem para zerc

fluxo, através de jurps simples.

40

20
Procuraremos uma origem que anule ou minimize a influência

do termo de grau 2.

1
1
12 A 24
Q (l+i)ni = C2 (l+i)n2

C] [1 + inj + — ni (ni — 1)] = C2 [1-in + — n2 (n — 1)]

2 2 0 x v/icT+ 1 2 + 24 v/7+ 36 y/20

No =

C i-C 2 + i(Qni + C2n2) V ÏÔ + V T + n/ T + V ^ O

225,967

11,048

2 C n
Tentaremos fazer A = 0,

I C n (nt,- n )

- 100 + 20 + 40 + 200

A - Cini2 - C2 n22 = 0 , onde aproximamos n (n -1 ) - 100 (no-0) + 20 (n„-12) + 40 (n„-24) + 200 (n„-36)

i = = 0,03120

5128

.-----------, O valor exato seria i = 3,0907%

i = 3,12 %=j3,l % - i Erro: E = 3,12% - 3,09 = 0,03%

1-----------' Validade: i n = 3,1% x 36 = 1,1 < 1,5
A aproximação acima se torna igualdade no caso de juros con­

tínuos que se desenvolvem por
Nota: Este método sò fornece dois algarismos significativos m

é o mais simples.

1 + in -f • t •

3. Método da equação de 3.“ grau, com recorrência ao 1 «grau

Exemplo 2A: Now origem na média ponderada dos tempos cujos pesos são as raízes
quartas dos capitais.

Determine a taxa de retorno:

No - 0 1 V ^ + 2 -¦ n Ç / ç ü

90 180
60 y ~ co + V c i '+ t y c i + .... '3r Õ T ’

0

ÎTT +
1 2 3 4 5 6

240 No (nova origem )

Nova origem:

= 0 X y/24 + 2 y C + 5y/^+ 6 x/Ts* _ 45,35
No 3,108

V 2 4 + vT + vT + V I b 14,591 Objetivo:

Através da utilização do binômio de Newton reduzido ao grau

Zerando o fluxo em No = 3,108, utilizando juros simples: 3, caímos numa equação de 3.° grau, que pode ser resolvida de

maneira tradicional (trabalhosa).

1 C
i = n

ï Cn (n ,,-n) Uma maneira mais simples é desprezar inicialmente os termos

de grau 2 e grau 3, calculando-se um valor aproximado para i.

- 240 + 60 + 90 + 180
(A nova origem minimiza a influência do termo de grau 4. Como

-2 4 0 (n0—0) + 60 (n „-2) + 90 (n ,- 5 ) + 180 (n „-6) é "próxim a" à origem calculada com a raiz quadrada dos capi­

tais, os termos de grau 2 também estão bastante m in im iz a d o s
90
I = = 0,06569 idem para grau 3.)

1370 Em seguida, com o valor aproximado de i, calcula-se o termo dt

grau 2 e de grau 3, recorre-se à equação primitiva e resolve s

i - 6,57 % =
= i . O valor correto seria i = 6,67768% novamente uma simples equação de primeiro grau.

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