Page 33 - Telebrasil - Janeiro/Fevereiro 1979

decodificador toma uma decisão
baseado na “ maioria democráti­
ca"; por exemplo, se um bit puder
ser alternativamente 1, 1, 1, ou 0,
pela maioria será igual a 1. Even­
tualmente chega-se num impasse.
A maioria dos códigos que usam
decisão majoritária são cíclicos,
como por exemplo o de Reed-
Muller (que data de 1954). Um
código de Reed-Muller é tal que,
para quaisquer inteiros “ r” e “ s" (r
< s), n = 2S com m = 1 + (s-r-1)s
dígitos de paridade. Esse código é
capaz de corrigir qualquer conjun­
to de até 2S'M erros.
11. Códigos Geométricos
Um código de paridade simples
não detectará um número par de
erros numa palavra. Os “ códigos
geométricos", também chamados
“ códigos de produto” , ou “ iterati­
vos” , suprem parcialmente essa
deficiência, estendendo a noção
de paridade a mais de uma dimen­
são, conforme se esquematiza na
figura 7.
F ig u r a 7 — E s q u e m a d e
g e o m é t r i c o
Considere-se o seguinte exemplo,
onde os símbolos O e ? denotam,
respectivamente,
detectáveis e erros detectáveis:
1 0 m 1
1 1 0 0
1 1 m 0
0 '1 0 1
0 0 1 1
© 1 0 0
1 0 0 1
Nesse exemplo, o código sis­
temático é o mesmo, tanto para as
linhas como para as colunas, a
única diferença sendo que as li­
nhas empregam paridade ímpar, e
as colunas, par. Além do mais, o dos cíclicos mais poderosos, co­
número de linhas é igual ao de co­ mo o BCH. Para erupções de erros,
lunas. Claramente, o código resul­ um recurso adotado para melhorar
tante é mais poderoso do que seus o desempenho é o “ entrelaçamen­
componentes. Se houver qualquer to” dos bits de informação com os
número ímpar de erros, o fato será de paridade, tornando o código
detectado, pois causará um erro “ assistemático”
de paridade vertical ou horizontal.
Guanto a erros em número par, sua Do ponto de vista da realização
detecção dependerá da posição: prática, a detecção e correção de
se forem tais que sua posição alte­ erros dos códigos geométricos
ra só a paridade vertical, ou só a são facilmente implementadas
horizontal, será possível detectar o com registradores de deslocamen­
erro. Pode-se ver isto no exemplo to ( s h i f t - r e g i s t e r s ) e OUs exclusi­
— um erro quádruplo nas posições vos.
indicadas por circulo não será de­
tectado, pois há dois erros nas li­ Como ilustração, a figura 8 compa­
nhas 2 e 6, ou nas colunas 1 e 6, ra o desempenho de códigos
não se alterando nenhuma das pa­ geométricos com os de paridade
ridades, vertical ou horizontal. simples, incluindo ainda o empre­
go de eco e eco duplo, para o caso
Mas os erros quádruplos indica­ de erros individuais aleatórios.
dos com quadrados serão detecta­
dos, pois há dois erros nas colu­ A figura 9 mostra o desempenho
nas 3 e 5, e dois erros na linha 3 e, de códigos geométricos para eru-
contudo, um erro na linha 1 e um pões de erros,indicando a diferen­
erro na linha 4, alterando-se a pari­ ça para comandos (da central pa­
dade horizontal. ra as remotas) e indicações (das
remotas para a central).
Generalizando: se o código hori­
zontal Ci tiver distância mínima 12. Códigos Convolutivos
d 1, e o código vertical C2 distância
mínima d2, então o código Os códigos convolutivos, também
geométrico C-)C2 terá distância chamados de “ recorrentes” , foram
mínima did2. Sendo “ m” o número inventados por Elias em 1955. Eles
de dígitos numa linha ou coluna, a são tais que um bloco de “ n” dígi­
eficiência será m/(m + 2Vm), e pa­ tos do código depende não só dos
ra uma boa eficiência, “ m” deverá “ k” bits de informação referentes
ser grande. a um “ instante” , mas também dos
blocos de N instantes anteriores,
Os códigos geométricos costu­ constituindo uma convolução da
mam ter seu desempenho melho­ mensagem atual com as mensa­
rado através da técnica de eco, ou gens passadas. A mensagem re­
de “ verificar antes de operar” sultante é dita s e q ü e n c i a l ; na ver­
u m c ó d i g o ( c h e c k - b e f o r e - o p e r a t e ) para a dade, isto representa uma forma
transmissão de comandos de uma do já citado entrelaçamento dos
estação central para as estações dígitos do código com os da men­
remotas. Se a remota não detectar sagem.
erros, reenviará o comando para a
erros não- central, onde é comparado com o Como exemplo, considere-se o
comando original. Se ambos coin­ código convolutivo (2, 1) com N =
cidem, um comando de “ exe­ 4 — N é chamado de “ comprimen­
cução" será enviado à remota. Às to vinculado” — e gerado pelo
0 1 1
© 0 vezes, é usado até um eco duplo — “ sub-gerador”
0 . 1 1 naturalmente com consequente 9 (1, 1) = (1101)
1 0 0
complicação e encarecimento do
0 0 1 e um gerador g» (1) da forma
sistema — porque se um comando
0 © 0
for enviado assim que gerado, a g=o(i) = 0iPoi Oi P i| Oi P2j...O i P(N _ i)( / zeros
1 0 1
paridade vertical será mera repe­
tição do comando, empobrecendo onde:
o código pela inexistência de um
“ bloco” de palavras. I é uma matriz-identidade k . k
O é uma matriz-nula k . k
Pi é formada pelos sub-geradores em ques­
Em geral, o desempenho dos tão, em número de k . (n - k), e I = 0 , 1 , N
códigos geométricos é inferior ao - 1.