Page 32 - Telebrasil - Janeiro/Fevereiro 1979

p! + 1 (x) = Pj (x) © dj d~1 x20 - )’) pj. (x) — o polinómio pt (x) é o p (x) procu­ O dígito rn - 1 é lido, comparado

rado, devendo possuir grau < t. com a saída de A e, caso seja ne­
Í I] + 1 = grau de p, + ^

cessário, é corrigido. Tendo rn _ ,

Para o exemplo de que estamos sido decodificado, os “t” multipli­
á j + 1 = $2j + 3 ® P() + + 2 © PÖ + 1)2
s 2 j + 1 PU 2 j + 3 - I ) + 1 tratando, a tabela é a seguinte: cadores são pulsados novamente,
Í + 1)|j + , S

e a seguir os registradores “p” ar­

sendo os índices dos Pj + 1 os coe mazenarão pia2, P2 a4, ..., pta2t,

ficientes de Pj + 1 . repetindo-se o processo até que

todos os bits recebidos sejam li­

dos para fora do b u f f e r .

Em circuitos práticos, um micro­

processador com tempo de 2 /is

para adição módulo-2, 2 n s para

multiplicação, e 2/*s para outras

instruções necessárias, com

memória de 1 n s de acesso progra­

mada para um código BCH até n =

1023 e t = 10, consegue corrigir

até 3900 bits por seg.

A velocidade de correção pode ser

3) Cálculo dos números localiza- Analogamente, se an _ 2 for um aumentada até 90.000 bits por seg.

dores de erros: número localizador de erro,
(quase duas ordens de grandeza

maior) se o cálculo da síndrome

As raízes de p (x) são em número P1 a2© p 2 a 4 © . . . © p , a 2 1 (primeira etapa) e a correção final

máximo de 6, e pertencem ao con­ (terceira etapa) forem feitas com

junto dos ai*. Substituindo-se 1, a, tem que ser igyal a 1, corrigindo-se h a r d w a r e (biestáveis).

a2, .... a^4 em p (x),-verifica-se que rn - 2, e assim por diante.

as raízes são b| = a3, a10, a12, por

j.exemplo: 1 0 . Códigos com Correção por De­

A figura 6 representa um circuito cisão Majoritária

capaz de efetuar a correção. Os pa­

1 © a 3 © a 5 a9 = 1 © a 3 0 a3© 1 = 0
râmetros Pj são construídos no cir­ Há um procedimento interessante

Portanto, i (x) = x3 © x5 © x^2 cuito e, imediatamente antes do usado na correção de erros por

os erros ocorreram no 3 .°, 5.°e 1 2 .° bit rn _ 1 ser lido do b u f f e r , os “ t" códigos, chamado de ‘‘decisão

bits: multiplicadores são pulsados. Os majoritária", ou simplesmente de

registradores “ p" armazenam en­ "maioria” .

v (x) = e (x) ® 7 ( x ) = x 3 © x 5 © x ' 2 © x 3 q tão pia, p2a2, .... pta< e o circuito

‘ x 5 © x 1 2 = Õ lógico A apresentará “ 1" na sua Para tal, são constituídos siste­

saída somente se mas de equações com os bits rece­
Tem-se então o vetor transmitido,

após ter sido corrigido: bidos, de forma a haver várias so­

i p , a © p 2 a 2 © ... © p,a' = 1. luções possíveis para cada bit. 0

i
V = (000000000000000)

Para a implementação de um cir-,

cuito de correção, deve-se cons­ ---------------- • • • 1 I

truir os coeficientes pj a partir dos

a'. Para corrigir

t a 1 Í
O I p i a j

7(x) = r0© r, x © r 2 x 2 r n | X n 1 , Saída

1 = 1 s

f.

começa-se por rn _ 1 , testando se

an - 1 é um número localizador de

erro. Como an = 1, pode-se escre­

ver:

f

l a n “ 1 a = 1 , o u a n - 1 = a ~ 1 ,

V
4>
ou seja, se an - 1 for um número lo­
t
calizador de erro, a - 1 = b - 1 será • • •

Üraiz de p (x), e

Entrada

; P o © P i a © P ? a 2 © . . . ® p , a ' = 0 .

?om o Po = 1. p,a © p ? a 2 © ... © p,a’ = 1. F i g u r a 6 —- C i r c u i t o p a r a c o r r e ç ã o d e e r r o s d e u m c ó d i g o B C H