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P n - 1 = probabilidade de conges (14) e (15), com a obtido de (16) utili
tionamento para (N - 1) órgãos. •n (« n).= 1 + S — N In - i W O 3) zando E n (a) original.
A = tráfego oferecido. Para eficiência computacional a
Esta expressão de recorrência é a equação (16) foi simplificada para
N = número de órgãos (canais de dada por L. A. Joys em seu doeu a seguinte forma,
serviço). mento “Variations of the Erlang,
Engset and Jacobaeus Formulae",
- = C + E N(a)
Escrevendo a fórmula (8) com os apresentado no 5.°Congresso Inter a
parâmetros da fórmula de Engset, nacional de Tráfego (N. Y. 1967).
obtemos onde
Na expressão (12) In (c* n) é o inver c = — - 1
E (S ,a, N) = <s ~ N)g.E(S. «,N - 1) (9) so da probabilidade de congestio b
' ’ ' N + (S - N)or. E (S,«, N - 1) namento de chamadas E n (« n).
com S fontes oferecendo tráfego a e portanto uma constante para
Por questão de simplicidade pas N canais de serviço; « n é o tráfego uma dada combinação de tráfego
saremos a indicar E (S, a, N) por EN médio por fonte quando a fonte e o número de fontes.
(<*n), notação semelhante a de Er- está livre.
lang mas diferençada pelo parâ 3.2. Programa de Cálculo
metro c*n em vez de A. Subtende-se Para o cálculo por recorrência com
que para o cálculo é sempre ne uma calculadora eletrônica pro Na figura 1 encontramos o fluxo-
cessário fixar-se o número de fon gramável, a expressão (13) assume grama do processo de cálculo. Es
tes S. a forma te fluxograma independe do tipo
de calculadora utilizado, desde
que seja do tipo programável. So
Desta forma, (9) fica sendo
mente o programa, em si, é que é
particularizado.
(S - Ny,. e n - 1 (,,N)
E n("n) O ponto de inicio é obtido por
N + (S - N)« . En .. I (<«n)
fazer-se i = 1, que dá O programa aqui escrito é para
uma calculadora de bolso modelo
HP 25. Utilizando-se o fluxograma
Mesmo embora a fórmula de recor •i - i (<«n) = Io(‘»n) = 1
rência facilite a computação, para da figura 1 pode-se inclusive
este caso temos que (10) não é porque com zero canais de serviço escrever-se um programa para
uma equação explicita, visto que uma calculadora de grande porte,
E n (<»n) = 0 um minicomputador ou um compu
c*N não é uma constante, e sim tador convencional.
uma função de E n (o?n)- A equação (14) é então calculada
repetidamente até i = N, em cujo
Para simplicidade de cálculo, tem- ponto In (<*n) 6 invertido para dar o Programa para HP 25
se mostrado mais prático calcular congestionamento de chamadas.
o inverso de (10).
1
____J ___ _ N + (S - NV*n . E n i(»n) En (<»n)
•n(« n)
En(« n) (S - NV>n . E n , (<»N)
Contudo, (14) não é uma equação
Realizando a divisão do numera explícita, visto que « n não é uma
dor pelo denominador, no lado di constante mas uma função do
reito, e chamando 1/En («n) de'iN próprio congestionamento, ou seja
(q;n)> temos
____b
N
' N (« n) 1 - b|1 - En («n)|
(S - N)<»n ¦ E n - i(«N)
Por esta razão temos adotado a re
Fazendo em (11) presentação « n em vez de simples
mente«.
!n i ("n) = -=----;—:
fcN 1 («N> Portanto, um processo iterativo é
necessário. Para isto, uma função
obtemos auxiliar foi utilizada:
D = En(„) - F |E n<„)| (17)
• N (« N> 1 <"n )
para a parada final do processo
A expressão (12) pode ser posta iterativo. F |E n («)) é o novo valor
forma final seguinte: calculado de En («), computado de
