Page 10829 - Revista Telebrasil

Programa e método de cálculo da
fórmula de Engset com o auxílio de
calculadoras de bolso programáveis
1. Introdução
Este é um trabalho que considera­
mos original e uma contribuição
aos que, de uma forma ou outra,
estão associados a tráfego telefó­
nico. Apresentam os aqui um pro­
grama e método de cálculo do con­
gestionamento de cham adas, da­
do pela fórmula de Engset, utili­
zando uma calculadora eletrónica
de bolso do tipo program ável.
A fórmula de Engset, em sua forma
original, não se presta ao cálculo
devido ao grande tempo de com pu­
tação necessário. Por outro lado,
como o congestionam ento de ch a­
madas, ou probabilidade de perda,
é dependente do número de fon-
les, sâo raras as tabelas desta
tunçáo e as duas únicas por nós
conhecidas são bastante lim ita­
das.
Com o advento das calculado ras
de bolso program áveis, com o os
modelos HP 25. H P 67 e S R 52,
muitos cálculos, que até então e s­
tavam reservados unicam ente aos
computadores,
lizáveis por meio d estas calcu lad o ­
ras, em questão de segundos. Com
isto abre-se uma oportunidade pa­
ra maior utilização das m uitas
fórmulas de tráfego existen tes e
cálculos m ais rigorosos no proje­
MARCO ANTONIO DE SOUZA
Chefe da Seção de Estudos da Divisão da
Projetos de Circuitos da Standard Electrica
S.A.; Professor de Telecomunicações da
Escola de Engenharia Veiga de Almeida e
da ET F Celso Suckow da Fonseca.
to, dimensionamento ou análise didas, abandonando o sistem a
de sistem as de comutação. com tempo de ocupação zero.
2. A Fórmula de ENGSET 4 — A distribuição do tempo de
ocupação do canal de serviço po­
2.1. Formulação Teórica de ser constante ou seguir a lei ex­
ponencial negativa.
A fórmuia de Engset, também co­
nhecida como fórmula de perda de A expressão para a probabilidade
Erlang-Engset, é uma modificação de congestionamento de tempo E
da fórmula de Erlang, feita por T. (S. a , N)é dada por:
Engset em 1918, para permitir Cn„ n
atender à limitação de fontes de E (S .a . N) = — - - (1)
N
tráfego. Ela é utilizada para calcu­ ' P' .i
lar o número de canais de serviço i = 0
no caso de acessibilidade comple­
ta. quando o número de fontes ori­ onde a , o tráfego oferecido por fon­
ginadoras de tráfego é finito, o que te quando a fonte está livre, é dado
im plica em um tráfego de entrada por
suave (sm ooth traffic mput).
a _________ &_______ (2)
As hipóteses sobre as quais 1 - b |1 - E(S.<». N)i
fundamenta-se a fórmula sâo:
em que
1 — A taxa de chegada das cha­
m adas é proporcional ao número
de fontes livres. Ela diminui com o b = tráfego oferecido por fonte
(A/S),
aumento da intensidade de tráfego
5 = número de fontes.
o que tende a diminuir a variância
N = número de canais de serviço.
com respeito à média, resultando
em uma taxa v/m menor do que
tornam -se rea­ Note-se que o valor de a utilizado
um.
em (1) depende do valor do conges­
2 — 0 número de canais de ser­ tionamento. Esta dependência e
viço é limitado. expressa pela seguinte relação:
3 — As cham adas que encontram Tráfego oferecido Tráfego lotai oferecido
o sistem a congestionado são per­ por fonte livre Numero de fontes livres