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bilidade de ter retorno 2 e 20% Estas expressões mostram que a Os portfólios assim formados es­

de probabilidade de ter retorno 7. variância do portfólio depende tarão sobre as curvas/retas das

das correlações entre elem entos. figura 6.

É fácil ver que a média e variância No caso particular

destas 2 distribuições são iguais,

porém um investidor avesso ao P j 2 * - 1 tem-se

risco irá preferir a segunda si­

tuação. o 2( R p ) = ( X , o , - X 2 o2 ) 2

B p .

Risco de um Portfólio

rrt Verifica-se que é possível obter
B S V u j*
Si*
um portfólio cujo risco medido
A dm itirem os que o investim ento

pela variância seja nulo, bastando
em ativos seja uma situação de
para isto que X i O-i = X2 02-

risco, o que im plica ser sempre
Será possível portanto ter um F i g . 6
possível m ontar uma distribuição
portfólio de risco zero formado
de probabilidade de seus retornos

por dois títulos de risco. Na prática, é difícil encontrar
e estabelecer o retorno ex-ante,

empreendimentos entre os quais
valor esperado da distribuição
Generalizando: haja correlação -1, o que permi­
de probabilidades da estimativa.

Apesar dos inconvenientes já n tiria anular o risco; porém, em
o2 (Rn) = 2 2 função do momento econômico,
vistos, usaremos a variância como P, V l K -1 X iX k ° Ík

m edida de risco, o que im plica o empresário poderá encontrar
oportunidades de investimento
a d m itir trabalhar com distribui­ Para o caso mais sim ples de dois

cujos retornos sejam negativa­
ções de probabilidades sim étricas. ativos, admitamos que o empre­

mente correlacionados, sem ser
Neste caso intervém um outro sário,, quer por projeções de dados

fator que é a correlação entre do passado, quer pelo estudo de o anedótico caso das indústrias

os elem entos do portfólio. variáveis macroeconômicas, deter­ produtoras de tinta vermelha que

minou os dois prim eiros m omen­ florescem quando as demais estáo

em crise.
Define-se a correlação entre dois tos das distribuições de proba­

elem entos j e k: bilidades associadas aos empre­

endimentos. Risco Sistemático e não

Sistemático

n RX|- E i

P Í k = 2 P x R j R k < ( E , , o , e E j , O j )

X *1 No valor total do risco associado

O valor esperado do retorno do a determ inado ativo podem ser
onde

portfólio será dado por: distinguidas duas componentes:

Px Rj R* é a probabilidade de um par Rj R|<;

E p = X , E , + X 2 E j — risco sistem ático

o\t ok sâo desvios de Rj e Rfc — risco não sistemático

No espaço E, O teremos a seguinte

A covariância entre os retornos / e k configuração: O risco sistem ático corresponde

é dada por: à parcela da variabilidade dos

retornos devidos à mudança de

\ = E { [ Ri - E<Ri>] [Rk ~ ordem conjuntural capaz de afe­

tar todos os empreendimentos.

e pode se verificar que:

O risco não sistemático corres­

°ik = °ik ok ponde à parcela do risco caracte­

rística da empresa ou do ramo

Consideremos o caso mais simples; de negócio.

que é o do portfólio com posto de

dois ativos. A variância dos retornos
As duas parcelas possuem exis­

será dada por:
tência independente e na atitude

2 sendo que os em preendim entos de diversificação devem ser consi­

O* (Rp) = V (Rp) = E [Rp - E(Rp) j são 1 e 2. É possível im aginar deradas como tais. Estudos empí­

uma infinidade de portfólios com ­ ricos revelam que um número

Desenvolvendo e mantendo os postos de 1 e 2 bastando para relativamente baixo de compo­

sím bolos até aqui usados resulta: isto fazer variar as proporções nentes de um portfólio abaixa-lhe

dentro do portfólio. Esta condição o risco ao nível-do risco sistemá­

pode ser satisfeita caso passemos tico, uma vez que as componentes
o*(Rp) = Xj = X{+ Xjo} + 2Xt p1?0lo2

a considerar os em preendim entos não sistem áticas tendem a se

não como elementos discretos e anular mutuamente.

sim contínuos, uma vez que atra­

ou ainda vés da compra de ações de deter­ Uma diversificação ingênua que

minada indústria, por exemplo, consistisse em acumular ativos

é possível ter variações contínuas diferentes em um portfólio aumen­

<** IRp) = Xf o\ + X| o] + 2Xj X2 p4 o1 Oj. pelo menos ao nível do menor lote taria os custos tornando a sua

negociável. administração problemática. Ê o >