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O “ espalhamento” é m enor no
segundo caso e o exame das fig u ­
ras permitiria afirm ar que a cartei­
ra (ou portfólio) t é m ais arriscada
do que a 2 mesmo tendo pratica­
mente o mesmo valor esperado de
retorno.
Com o portfólio 1 o em presário de­
ve estar preparado a arcar com
prejuízo ou auferir lucro superior
ao que o portfólio 2 perm itiria. Fal­
ta uma medida para o risco que
será definida a seguir.
Em ambos os casos vim os que era
possível ao analista associar aos
retornos dos ativos uma dada dis­
tribuição de probabilidade: este
fato caracteriza um a situação de
risco.
Em condições de incerteza, não
seria possível associar um a proba­
bilidade aos retornos. Pelo m enos
quanto às definições aqui adotadas,
na situação de risco o investidor
tem dúvidas passíveis de q u a n tifi­
cação mas na condição de incer­
teza ele é ignorante.
Uma medida norm alm ente aceita
e utilizada para m edir risco é a
variância dos retornos:
vx = X
I = I
Nos exemplos fornecidos anterior­
mente:
Vp1 = 0,0516
Vp2 = 0,000564
Verifica-se que a variância da car­
teira 2 é quase cem vezes m enor,
e o risco a ela associado é menor.
Desta forma tem os um m étodo
quantitativo para confirm ar o que
a inespeção visual já perm itia an­
tever.
Um risco m aior corresponde a re­
tornos com maior dispersão em
torno de um valor central, o que é
também equivalente a um m aior
desvio padrão. Mas um m aior des­
vio padrão nem sem pre é um m o ti­
vo de preocupação para o empresá­
rio, pois não há m otivo do inves­
tidor considerar possibilidades de
ganho maior com o risco.
A título de ilustração, considere­
mos duas distribuições de probabi­
lidades:
A referência poderá ser 0, o valor
esperado da distribuição o míni­
mo retorno admissível, a máxima
perda admissível, etc.
Caso se considerem os momentos
em relação ao valor esperado, a
% s •
semivariância serve para medir a
assimetria da distribuição, sendo
possíveis as seguintes situações:
2 è v‘ = 1 a trib u iç ã o simétrica.
2SV~ ^ 1 distribuição assimétrica para direita.
< 1 distribuição assimétrica para es­
querda.
Entre distribuições com idênticos
E e V, baseados na SV, iremos esco­
lher, desde que avessos ao risco,
aquela que apresentar maior as­
simetria para a direita, uma vez
que o “ risco” de ganhos maiores
não é de natureza a preocupar.
Fig. 3
É fácil imaginar distribuições com
Consideremos que elas sejam tais média e variância iguais e com
que, em relação ao valor esperado, semivariância diferentes.
uma seja a imagem especular da
outra.
Isto im plica em ter os dois primei­
ros momentos (valor esperado e
variância) em relação à média
P( (Ri - Ex)*
• * / iguais. O que diferencia as duas
distribuições é o terceiro momento
(assimetria) o que mostra não ser
suficiente o conhecimento dos
dois primeiros momentos da dis­
tribuição para a opção do empre­
sário. Markowitz sugeriu o empre­
go da semivariância como medida
de risco.
A semivariância é uma medida
para a qual desvios positivos ou
negativos contribuem diferente­
mente.
onde
SV — semivariância
r — retorno
b — uma referência Na figura 4a está representado
um investimento com 80% de
probabilidade de ter retorno 4 e
com 20% de probabilidade de ter
retorno-1.
^ —
Na figura 4b está representado um
investimento com 80% de proba-