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Ao final do terceiro ano, outro depósito é efe entre sistemas de telecomunicações competi - * ' . ï «. -
tuado. Após n anos a quantia original refe tivos do que pelos seus custo? iniciais, à se (n « 2) A 2 deve ser posta da v:
rente ao terceiro depósito tomar-se-á: melhança das contas que realmente tenham (1 + i)2 .y: «
que ser pagas.
A (1 f j)ft-3, etc. lado agora.
fv ; *<’ > • ’• V
Porém os Custos Anuais são passíveis de mu Finalmente, para cobrir An ( * • .
O último pagamento, ao final de n anos, não darem com o tempo, pelo menos por duas | l: u
V
renderá nenhum juros e será igual a A. razões: A V -1
(n = n) n deve ser posta •.
A soma de todos estes pagamentos anuais 1. Os sistemas de telecomunicações crescem (1 + ¦) n
deverá igualar C, o custo inicial original, tal de tamanho. A medida que novas unidades
- que: são adicionadas ao sistema original, todos os de lado agora.
custos anuais são acrescidos. • #
C = A(1 + i)"-1 + A(1 + i)n-2 / •
. * %• *
+ A (1 + i)"-3 +... A{1 + i) + A = 2. As forças inflacionárias afetam todos os Pela definição do Valor Presente dos Custos
Anuais A t, A2 ... An, será a sua soma que se
=A (1 + (1+i)+(1+ i)2 + .....(1+ i}"*1 } (3) custos, com exceção do pagamento dos juros investida agora a juros compostos, daria para
sobre o capital original.
pagar os Custos Anuais A t, A2 ... An, quando
Multiplicando ambos os termos da equação eles ocorressem. Então o Valor Presente dos
(3) por ( 1 + j> ; c (1 + i) = A 1(1 + i) + O conceito do Valor Presente dos Custos • •
Anuais nos habilita sobrepor estas dificulda Custos Anuais será:
+(1 + i)2 +...(1 + i)n ] (A) des. O método de comparação pelo Valor 1 a 2 A n
Presente é útil como um julgamento padrão VPCA = (8)
subtraindo (3) de (4): para aqueles projetos que não foram comple (1 + i) (1 + i)2 (1 + Í)n
• »
tados com a primeira instalação, mas que
*, «
C (1 + i) - C = A(1 + i)n - 1 serão acrescidos de tempos em tempos por • v
Se A -j = A 2 = ... A n a equação
causa do aumento da demanda de capacida y y y
portanto de. (8) tornar-se-á
4\
C *= A 0 + i)n - 1 _ A (1 + i)n - 1 A vantagem final do método reside no fato de 1 1 s
( 1 + i ) - 1 i que é o único caminho no qual o custo inicial VPCA = A (1 + i) 2
e os custos de operação podem ser combina (1 + »)
dos para dar um valor que representa uma \ .«
e a quantia anual do custo de depreciação è: avaliação econômica do projeto. + . . .+ (9)
A = C -------- !--------(5) Por definição, o Valor Presente dos Custos r
(1 + i)n - 1 Anuais ê a soma em dinheiro que teria que ser 1
multiplicando todos os termos por
investida agora, a juros compostos, para pa
5.2,3. Custos de Manutenção e (1 + í)
da Força gar os Custos Anuais quando eles ocorrem.
Na prática, osta soma em dinheiro nõo ê
VPCA 1 1
investida em lugar algum. É um conceito, um
Uma vez que um sistema de telecomunica
valor, um índice comproensivo, usado como (1 + i) 3
ções esteja em operação, ele deverá ser man (1 + i)2 (1 +i) -d
um padrão para comparação e deverá se pen
tido e ter um suprimento de força. Os custos
sar nele somente desta forma. 1 ( 10)
de manutenção consistem de desembolsos K .\ + • \
com materiais e mão de obra para manter o n+1 k
Quando o Valor Presente dos Custos Anuais d + i)
bom funcionamento do sistema, e quanto ? < 7.1
para 20 anos, de um sistema particular, acon
mais complicado for o sistema maiores serão Subtraindo (9) de (10)
tece de ser $ 1.000.000, isto não significa que
estes custos.
tal soma deva ser encontrada agora para in
VPCA - VPCA
vestimento. Tudo o que significa ê que se
Normalmente, as Administrações mantêm re
$ 1.000.000 fossem investidos agora, iriam 1 + i
gistros detalhados baseados na experiência
cobrir todos os Custos Anuais durante 20
passada, pelos quais podem ser obtidos da
anos. + . .+
dos exatos para cada sistema proposto. .
d + i)3 (1 + O
Seja At o custo anual total para o primeiro
O custo da força é o desembolso que é gasto
ano de operação; A2 para o segundo ano e
com o suprimento de força, isto è, com o su
An para o enésimo ano de operação.
primento de energia elétrica, óleo diesel para I • •
os grupos geradores ou ambos. Uma vez mais ( 1 + i ) ( 1 + i ) 2
Pelas equações (1) e (2), se a quantia A for I m • ¦ I
estes custos poderão ser estimados com ra
posta de lado agora, após n anos e a um juro A ; /
zoável exatidão, pelos registros da Adminis . /
composto i, irá crescer até um valor F, no VPCA 1 9 1
tração para projetos semelhantes.
futuro. Vejamos o valor de F. (1 + i) T >
$
,7* -,
% « V,
5.2,4. Valor Presente dos Cus Seja A + Ai = A(1 + i) ao final do primeiro
‘ * ‘ A . * **J
tos Anuais
ano v * •• ,:¦» h *
• '? 1* • V
(1 + i)
(A + Ai) + i(A + Ai) = A(1 + i)2 ao final do (1 + i)n+1
Os custos iniciais são usualmente tão grandes ¦r'4
que eles somente podem ser obtidos por em segundo ano. • • *V
préstimo de capital. n + 1
+ i) - (1 + i)
Teremos:
*_ «
- «
Os fundos, os créditos ou outros meios de F = (A + Ai) + i(A + Ai)n"1 = A(1 + i)n ( 1 + i ) n + 1 X ( l + l )
pagamento são alocados no projeto e somen ao final do enésimo ano.
V
r
te o pagamento de juros reais deve ser co ou V V- 1
berto ano a-ano. Portanto para se ter dinheiro suficiente para
f V - •# §
. • • »
cobrir A-j após um ano
Este pagamento é diretamente proporcional v ^ J •. -A*
'PCA « , - , V . ' 3
ao capital envolvido e pode ser englobado • **V -V- ,
com todos os outros custos anuais. ín _ D A 1 deve ser posta de • • - / - 1» * . • , * « i .
+ J} lado agora. i n + i ) - ( 1 + j) n+1} ( t + i l
Os Custos Anuais totais serão portanto, em A I « > Jk,
*
geral, urn critério melhor para a comparação Para cobrir A2 após 2 anos. M + hn + 1 x ti + i) o - 1 m:$
