Page 8 - Telebrasil - Março/Abril 1978
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yy
V
|i+j+k+ae+a,|P0.j,k)=(i+1)P(i+Uk)+ | i + J + k + v l P(ij.k) = (i + D P(i+1J,k) + Uma primeira tentativa é baseada na
hipótese de separabilidade da so
+(Í+1)P(ij+1,k)+(k+1). + ae P(i—1,j,k) + as PíiJ-l.k) +
lução: 3
.|i + Í + k + ae + as|P(ij,k) = + 1 ae . ^a,|P (i,i,k-1)
ne — i + 1
= (i + 1) P(i + 1j,k) + (j + 1) P(i,j + 1 ,k) + P(i,j,k) = PE(i)Ps(Í)PB(k)
+ (k + 1). g) Caso i = ne; j = ns; k = 0,1.....nb - 1 * .
(feixes de entrada e saida estão sa Técnica desse tipo é explorada, cora
Outros casos seguem a mesma linha
de argumentação: turados). sucesso, em (2). Cada uma das equa
ções seria partida em 3 equaçõese
I i + j + k + ae +ar | P(ij,k) = diferenças em uma variável cada,
* * i »
b) Caso i = n,; j = 0,1,.... nf -1; k-
= (k + 1) P(i,j,k+1) + cuja solução analítica é viável. No
= 0,1.....nb -1 (o feixe de entrada caso em estudo, no entanto, verifi
1
está saturado). + 3g P(i-lj.k) + ca-se que esse caminho não leva a
nb — k + 1
bom termo.
| i + j + k + a, + a, I P(i,j,k) = +
+ as ------ W r P(U-1.W ‘ -J
k + 1
= <j + D P(ij+1,k) + (k + 1) P(i,j,k+1) + % Restou o apelo a uma técnica com
+ | ae +as | P(i,j,k—1) putacional consagrada para os sis
1 I
+ a, . P(i-1.i.k) + temas esparsos que ocorrem em
nb - k + 1 relação à solução de equações e
n, j + 1 h) Caso i = ne; j = ns; k = nb » i
+a P(U-1,k)+ derivadas parciais: o método Gauss- ¦
* n, + nb - j - k + 1 (todos os feixes estão saturados). Seidel, possivelmente acelerado
nb - k + 1 com um artifício de super-relaxação, ¦
+ | a* + 3j I P(U,k—1)
n. + nb - k - j + 1 | i + j + k | P(i,j,k) = ae P (i-1,j,k) + Essa técnica é descrita com detalhe
+ as P(i-j-1,k) + I ae + as | P (ij,k-1) em (3). • • WwA
c)Caso i = 0,1,.... ne -1 ;j = n,;k '
Naturalmente, deve ser imposta a Com o objetivo de ilustrar o méto
= 0,1,.... nb -1 (o feixe de saída está
condição: do iterativo acima mencionado, con- í
saturado). sidere-se um sistema geral de equa
| i + j + k + a» + a, | P(i,j,k) * nl ne nb ções lineares AX = b, onde A é uma
I Z I P(i,j,k) = 1 matriz quadrada dada, b é um vetor
- (i + 1) P(i+Uk) + (k + 1) P(i,j,k+1) + i-0 i-o k-0 dado, e X um vetor de variáveis. Nos
n, i + 1
+ a. P (i-U k) + casos de interesse, X é um vetor
ne + nb - i - k + 1 cujas componentes são as proba
A perda na saída Ps e a perda na
1 entrada Pg podem ser calculadas bilidades dos estados em condi-
+ a. P(ij—1,k) + * •
* nb - k + 1 pelas expressões: ções de equilíbrio, atendendo ao
sistema Ax = b. A.
* I V ÍHb :- Í ^ T t , | I W n, n, Sendo X (n) o vetor de variáveis na
Pg « £ P(i, nt , nb) P, * Z P(n„ j, nb) iteração n, n = o,i...ex(°) um vetor ar
d) Caso i “ 0, t , .... n , - t ; j * i-o 1-0 bitràrio, usa-se a equação
ÍX
= 0, 1,.... n, - 1; k = nb (0 (eixe bidire
X ln+1l= w A X ln,+ |1 -w )X ,n,coraw>Í
cional está saturado).
Os modelos 2 e 3 não serão apre v H
| i + j + k + ae + a41 P(i,j,k) ¦ sentados porque têm formulação
idêntica ao modelo 1 acima descrito. para determinar o vetor de variáveis
=(i + 1) P(i+1,j,k) + (j + 1) P(i,j+1,k) +
na iteração n +1 a partir do vetof
+ a, P(i-U.k) + as P(i,j-1,k) + de variáveis na iteração n. • • \
3. Método de Solução .** #v •
* * •
Existem vários te: mas que pro-
As perdas de entrada e saída podem porcionam condições necessárias
ser calculadas a partir da solução e suficientes para a convergência
P(i,j,k—1) P(i,j,k) do sistema de equações linea- do método acima. Mas, de uma ma
ares descrito na seção anterior. É de neira geral, estas condições nâosáo
se notar que esse é um análogo dis
e) Caso i * n#; j = 0, 1,..., n$ - 1; k = nb fáceis de serem comprovadas.
creto de uma equação a derivadas • ' '»
(os feixes de entrada e bidirecional parciais, formando o que se chama
No presente caso foi adotado conto
estão saturados). uma equação a diferenças finitas ponto de partida X0 um vetor de
parciais. De alguma maneira essa variáveis normalizadas com valores
| i + j + k + a, I P(i,j,k) = (j + 1) P(i,j+1,k) + estrutura vale a pena ser explorada, iguais. Experiências numéricas
+ ae P (i-1,j,k) + as P(i,j—1,k) + | ae + pois a solução do sistema por méto realizadas mostraram que um vaitf
dos convencionais é computacional w = 1.5 apresenta convergência bas
P(i,i.k—1) mente impossivel (de fato, um PABX tante eficiente. Foi utilizado o se
com 9 troncos em cada feixe levaria guinte critério de parada:
a um sistema de 1000 equações a
f) Caso i = 0, 1,.... ne —1; j “ ns; k = nb 1000 incógnitas, que manipularia
(feixe de saida e bidirecional estão uma matriz de 1000 x 1000 coefi (n+1) (n)
saturados). cientes). max|P(i,j,k) - P(i,j,k) I < e ondee * 1«
