Page 24 - Telebrasil - Julho/Agosto 1975

ferragem, a quantidade de ordens
de conexões e desligamentos, a
distribuição dos comprimentos dos
jumpers, a qual pode ser obtida
dos procedimentos administrativos
tal como, por exemplo, o método
de cadastramento e outros.
Com esses modelos pode-se enten­ 5) d(t) = n.° de ordens de servi­
der porque alguns DGs sofrem de
acumulação de jumpers inativos,
enquanto que outros, embora apa­
rentemente similares, não enfren­ 6) ordem de serviço =
tam tal problema. Com os modelos
poder-se-á também avaliar as solu­
ções propostas.
A hipótese em que se baseia um
desses modelos mais básicos é
que a fração correspondente aos
jumpers não removidos do DG, tem
uma certa forma funcional a qual
dependerá presumivelmente
dois (2) fatores que serão defini­
dos. Dados os valores desses dois
(2) parâmetros e os valores de
dois (2) outros parâmetros caracte­
rísticos da estrutura do DG e que
são facilmente determinados, o mo­
delo pode ser usado para calcular,
iterativamente, o crescimento da
concentração de jumpers ao correr
do tempo, a partir de um estado
inicial.
Para um segundo modelo mais so­
fisticado, assume-se que um jumper
inativo permanece na prateleira ou
porque o seu registro de consigna­
ção é errôneo, ou porque a força
requerida para removê-la é muito
grande. Com base nessas hipóteses
equações recursivas são deduzidas
para a quantidade de jumpers numa
prateleira a um dado tempo.
Um modelo razoavelmente sofisti­
cado e de aplicação prática rela­
tivamente fácil, servindo para ilus­
trar o tratamento matemático do
problema é o seguinte. Façamos: 1 2 3
1) t r= 0, 1, 2, 3....... pontos dis­
cretos de tempo.
2) “ Período de tempo t” = refere-
se ao intervalo de tempo entre
t e t -f 1.
3) J(t) = n.° de jumpers no DG
no começo do período de tem­
po t, antes que qualquer ordem serão realmente removidos da fer­
de serviço para esse período
seja processada.
4) c(t) = n,° de ordens de serviço
requerendo a instalação de um
jumper durante o período de
tempo t.
ço requerendo a desconexão e
remoção de um jumper durante
o período de tempo t.
cada or­
dem de serviço requer a cone­
xão ou o desligamento de so­
mente um jumper.
7) a(t) — é a fração do n.° de jum­
pers a ser desconectada que
não é removida do DG. As­
sim, no período t, o n.° de jum­
pers inativos no DG crescerá de
«(t) d(t).
de
Dessa maneira S(t) = c(t) + d(t)
é o número total de ordens de
serviço por período de tempo, e
c(t)
G(t)
c(t) -I- d(t)
S(t) que exprimo o ganho líquido
de jumpers ativos. Essas relações
são válidas para todo t e pode-se
admitir S(t)>0. Como em geral
c(t)^d(t) tem-se 0<G<1.
O modelo é simplificado pela eli­
minação da dependência em t tanto
de c(t) como d(t).
Como
J(t-M) = J(t) + c(t) - d(t) +
-f- <r(t) d(t) o uso das relações aci­
ma produz a equação básica deste
modelo simplificado:
J(t+1) = J(t) + GS + S«(t)---------
Aqui G e S são constantes, não
dependendo de t. Observamos que
a dependência de «(t) em t é man­
tida pois é intuitivo que deva cres­
cer com o correr do tempo. Afinal
o número de jumpers só tende a
crescer com t, enfim nós esperá­
mos que no inicio da vida do DG,
a maioria dos jumpers desligados
ragem (i.e., a{t) 0) pois ela não
está congestionada e só a má von­
tade dos técnicos encarregados,
ou um erro no cadastramento das
ligações, causariam esses jumpers
inativos serem deixados em posi­
ção. Contudo, com o crescimento
de J(t), o DG começa a ficar con­
gestionado e, devido a dificuldades
físicas, cada vez será menor o nú­
mero de jumpers que, uma vez des­
ligados, serão inteiramente remo­
vidos da ferragem. Tal remoção po­
de-se tornar fisicamente impossível
e, se forçada, poderá danificar os
jumpers vizinhos. Assim esperamos
que a(t) seja uma função crescente
de J(t), variando de 0 a 1 e que, de
fato, atinja o valor 1 no tempo t*
no qual J(t*) = K, K sendo o valor
do congestionamento da remoção
de jumpers; nesse número de jum­
pers a remoção não é mais possí­
vel. Nessa altura o DG precisa ser
trocado ou extensivamente reforma­
d(t) do. Daqui para frente o crescimento
é a fração de de J(t) é dado simplesmente por c.
Com essas considerações em vista
podemos admitir para <*(t) a seguin­
te função
para J(t) < K
« (t) = 1
para J(t) > K
onde y, um número real não nega­
tivo que indica a taxa pela qual
(1 — G) *(t) aproxima-se de 1.
2 Uma visualização da influência de y
0) é fácil. Assim y = co corresponde
ao caso em que «(t) = 0 para
O ^t^t* : todos os jumpers desco-
nectados são removidos. A satura­
ção J(t*) = K é alcançada pela
simples acumulação de jumpers
ativos. No outro lado da escala,
y — 0 representa a situação oposta
em que nenhum dos jumpers des-