Page 42 - Telebrasil - Julho/Agosto 1978
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bilidade de ter retorno 2 e 20% Estas expressões mostram que a Os portfólios assim formados es
de probabilidade de ter retorno 7. variância do portfólio depende tarão sobre as curvas/retas das
das correlações entre elem entos. figura 6.
É fácil ver que a média e variância No caso particular
destas 2 distribuições são iguais,
porém um investidor avesso ao P j 2 * - 1 tem-se
risco irá preferir a segunda si
tuação. o 2( R p ) = ( X , o , - X 2 o2 ) 2
B p .
Risco de um Portfólio
rrt Verifica-se que é possível obter
B S V u j*
Si*
um portfólio cujo risco medido
A dm itirem os que o investim ento
pela variância seja nulo, bastando
em ativos seja uma situação de
para isto que X i O-i = X2 02-
risco, o que im plica ser sempre
Será possível portanto ter um F i g . 6
possível m ontar uma distribuição
portfólio de risco zero formado
de probabilidade de seus retornos
por dois títulos de risco. Na prática, é difícil encontrar
e estabelecer o retorno ex-ante,
empreendimentos entre os quais
valor esperado da distribuição
Generalizando: haja correlação -1, o que permi
de probabilidades da estimativa.
Apesar dos inconvenientes já n tiria anular o risco; porém, em
o2 (Rn) = 2 2 função do momento econômico,
vistos, usaremos a variância como P, V l K -1 X iX k ° Ík
m edida de risco, o que im plica o empresário poderá encontrar
oportunidades de investimento
a d m itir trabalhar com distribui Para o caso mais sim ples de dois
cujos retornos sejam negativa
ções de probabilidades sim étricas. ativos, admitamos que o empre
mente correlacionados, sem ser
Neste caso intervém um outro sário,, quer por projeções de dados
fator que é a correlação entre do passado, quer pelo estudo de o anedótico caso das indústrias
os elem entos do portfólio. variáveis macroeconômicas, deter produtoras de tinta vermelha que
minou os dois prim eiros m omen florescem quando as demais estáo
em crise.
Define-se a correlação entre dois tos das distribuições de proba
elem entos j e k: bilidades associadas aos empre
endimentos. Risco Sistemático e não
Sistemático
n RX|- E i
P Í k = 2 P x R j R k < ( E , , o , e E j , O j )
X *1 No valor total do risco associado
O valor esperado do retorno do a determ inado ativo podem ser
onde
portfólio será dado por: distinguidas duas componentes:
Px Rj R* é a probabilidade de um par Rj R|<;
E p = X , E , + X 2 E j — risco sistem ático
o\t ok sâo desvios de Rj e Rfc — risco não sistemático
No espaço E, O teremos a seguinte
A covariância entre os retornos / e k configuração: O risco sistem ático corresponde
é dada por: à parcela da variabilidade dos
retornos devidos à mudança de
\ = E { [ Ri - E<Ri>] [Rk ~ ordem conjuntural capaz de afe
tar todos os empreendimentos.
e pode se verificar que:
O risco não sistemático corres
°ik = °ik ok ponde à parcela do risco caracte
rística da empresa ou do ramo
Consideremos o caso mais simples; de negócio.
que é o do portfólio com posto de
dois ativos. A variância dos retornos
As duas parcelas possuem exis
será dada por:
tência independente e na atitude
2 sendo que os em preendim entos de diversificação devem ser consi
O* (Rp) = V (Rp) = E [Rp - E(Rp) j são 1 e 2. É possível im aginar deradas como tais. Estudos empí
uma infinidade de portfólios com ricos revelam que um número
Desenvolvendo e mantendo os postos de 1 e 2 bastando para relativamente baixo de compo
sím bolos até aqui usados resulta: isto fazer variar as proporções nentes de um portfólio abaixa-lhe
dentro do portfólio. Esta condição o risco ao nível-do risco sistemá
pode ser satisfeita caso passemos tico, uma vez que as componentes
o*(Rp) = Xj = X{+ Xjo} + 2Xt p1?0lo2
a considerar os em preendim entos não sistem áticas tendem a se
não como elementos discretos e anular mutuamente.
sim contínuos, uma vez que atra
ou ainda vés da compra de ações de deter Uma diversificação ingênua que
minada indústria, por exemplo, consistisse em acumular ativos
é possível ter variações contínuas diferentes em um portfólio aumen
<** IRp) = Xf o\ + X| o] + 2Xj X2 p4 o1 Oj. pelo menos ao nível do menor lote taria os custos tornando a sua
negociável. administração problemática. Ê o >
