Page 40 - Telebrasil - Julho/Agosto 1978

nde os Rj representam os valores observar, as linhas correspondem V erifica-se que o valor esperado

oseíveis dos retornos e os Pj, as aos retornos possíveis de cada calculado anteriormente — Epi =

robabilidades de ocorrência de ativo, e as colunas correspondem 0,15, não é nenhum dos valores

ta is retornos. âs situações. possíveis.

Logicam ente, o valor encontrado Há um certo “ espalhamento” para

ão é obrigatoriam ente um valor os valores do retorno do portfôlio.

possível, e sim uma característica Esta observação sugere que o risco

idaditribuição. do portfôlio pode ser definido como
As probabilidades estim adas po­

dem ser colocadas numa matriz- sendo a variabilidade dos retornos

Valor Esperado de Retorno de um possíveis do mesmo.

Portfôlio coluna:

¦

I Consideremos um outro portfôlio
I Se o re to rn o de cada a tivo que para o qual podemos definir como

com põe um portfôlio pudesse ser
anteriorm ente:

previsto com certeza, o retorno seria

a média ponderada dos retornos dos As proporções dos ativos no port-

elem entos que o compõe. Porém, fólio serão dadas pela matriz linha:

com o não se tem os valores dos

retornos, trabalha-se com valores X, = (0,60 0,30 0,10)

esperados.

e então é possível escrever:

Chamando:

Ep = (Xi) (Rj) (P()

Ep = Valor esperado do retorno do

portfôlio.
O valor esperado do retorno do Ep2 = (Xj) (Rj) (Pj) = 0,146

E( = Valor esperado do retorno do portfôlio será:

elem ento /.

Xi = Proporção do elemento / no Ep, = 0,15 Neste caso porém, verificamos que

portfôlio. para as três situações imaginadas

Nas três situações apresentadas, os retornos serão 0,12, 0,14 e 0,18,

T em-se o retorno pode assum ir valores resultando a figura 2.

distintos.

Ep =2 X| E|

p 1=1 Na situação 1 o retorno do portfó-

lio seria: PROBABILIDADE
60

Risco
Ri = 2 R| X| = 0,1 x 0,6 + 0,1 x 0,3 + 0,0 x

0,1 = 0,09;
Frequentemente os term os risco 4 0 (21

e incerteza são usados como si­
para a situação 2 teríamos: 3 0 -
nônim os. No que se segue não t1> 1 3 1

irem os proceder desta forma. Para 2 0 -

R2 = 0,5 x 0,6 + 0,1 x 0,3 + 0,3 x 0,1 = 0,36
ilustrar iremos utilizar o seguinte

exemplo: 1 0

e para a situação 3

r e t o r n o
Um em presário investiu em três 0 . 0 5 0.10 0 , 1 5

empreendimentos a, b, e c, e estima R3 =-0,4x0,6 + 0,1x0,3 + 0,5x0,1 = —0,16

que poderão ocorrer três situações

cujas probabilidades de ocorrência Estes resultados possíveis são

são 0,20, 0,50 e 0,30 nas quais os apresentados na figura 1. F í g . 2

retornos são dados pela seguinte

tabela:

Situação

Ativo 1 2 3

a 0,10 0,50 — 0,40

b 0,10 0,10 0,10

0,0 0,30 0,50

C
I 0.20 0,50 0,30
L ._p_fob--____ i

Na tabela, as colunas 1, 2 e 3, cor­

respondem às três situações que

o empresário acredita possam

ocorrer. BETOU«0

Teremos, então, a matriz de retor­

nos. Nesta matriz, como é fácil F l g . 1