Page 11653 - Revista Telebrasil

Em um instante qualquer o estado do em que, dentro do esquema geral da Le Gall introduz então um tráfego fic­

sistema é representado por (p, q, r) on­ figura 3, admite-se que o tempo de tício de repetição T (x), cuja definição

de ocupação de um circuito do grupo por está contida em [3]. A variável x é um

uma chamada mal sucedida pode ser inteiro positivo e os valores extremos T

p * número de ocupações bem ou mal desprezado. Isto equivale a fazer sem­ (1) e T (<») têm interpretações bem1

sucedidas; pre r=0 e, portanto, o estado do sis­ definidas. A grandeza T (1) correspon­

q - número de fontes perturbadas; tema passa agora a ser caracterizado de ao tráfego oferecido a um conjunto

r = número de ocupações no grupo, pelo par (p, q). Dentro deste novo mo­ de órgãos, em que cada tentativa (sen­

que não resultam em conversação. delo o número de incógnitas se reduza: do ou não uma repetição) é tratada da

mesma forma. Por outro lado, T M

De acordo com o que foi mencionado (2N + 2 - n) (n + 1) * 2 3 corresponde ao tráfego oferecido a um

em conexão com a figura 1, nosso ob­ conjunto de órgãos contando-se cada

jetivo aqui será determinar a proba­ chamada bem sucedida uma única vez

bilidade de que, em um instante qual­ (independentemente de possíveis

quer, o sistema esteja congestionado o que pode representar alguma repetições anteriores) e contando uma

(probabilidade de congestionamento economia em tempo de computação chamada abandonada tantas vezes

no tempo). Para isso será preciso especialmente na medida em que n e N quantas tenham sido as repetições até

determinar as probabilidades de tran­ crescem. E precisamente em conexão o abandono. Para outros valores de x a

sição do sistema de um estado para com esse modelo simplificado que al­ definição de T (x) é mais complicada,

outro e escrever um conjunto de guns resultados numéricos serão embora tenha até uma interpretação

equações (equações de estado) re­ apresentados na seção 5. aceitável (ver [4], para maiores de­

lacionando as probabilidades P(p, q, r) talhes). De qualquer forma, as

de que o sistema se encontre nos 4. MODELO DE LE GALL equações de estado são escritas em

diversos possíveis estados (p, q, r) do função dos T (x), dependendo ainda

sistema. Um tratamento bem distinto daquele dos seguintes parâmetros: tráfego de

dado por Elldin é o modelo de Le Gall entrada (A), número de circuitos (n),

Para escrever essas probabilidades ( 3 ). Aqui as equações de estado são comportamento do assinante (carac­

será preciso conhecer além da inten­ escritas em função de uma grandeza terizado pela função perseverança),

sidade a de uma fonte não perturbada, denominada tráfego fictício de re­ probabilidade de assinante chamado

os seguintes parâmetros: petição, que desempenha papel fun­ ausente ou ocupado (F), duração

damental dentro da teoria de Le Gall. média de uma chamada mal sucedida

0 - intensidade média de uma fonte (0 ) .

perturbada, ou seja, número médio de O comportamento do assinante

chamadas geradas por uma fonte per­ chamador é caracterizado por três Resolvidas as equações de estado tem-

hipóteses:
turbada na unidade de tempo; se T (1) e define-se uma taxa de efi­

r - intensidade de desistência, ou (D o assinante chamador tem a mes­ ciência r como a razão entre o número

seja, inverso da média do tempo ma reação diante de uma situação de médio de chamadas bem sucedidas e o

decorrido até que uma fonte pertur­ congestionamento ou ao encontrar o número total de tentativas observadas

bada desista; assinante chamado ausente ou (bem ou mal sucedidas). Tem-se en­
ocupado.
r - intensidade de terminação, ou tão, lembrando (6) que
(2) a reação do assinante chamador

seja, inverso do tempo de duração
pode ser caracterizada por uma função A (1 - n)
médio de uma tentativa mal sucedida.
de perseverança H (x), que dá a
T (1 )

probabilidade de o assinante chamador

Por uma dedução semelhante àquela
fazer uma nova tentativa depois de x a probabilidade de que uma chamada
que nos leva às probabilidades de se
tentativas mal sucedidas. seja mal sucedida é então

ter k (0 k s n) circuitos ocupados
(3) entre duas tentativas sucessivas 1 _ r = T (1) - A (1 -« ) (8)

dentro do modelo de Erlang, chega-se
supõe-se independência entre os es­
às equações de estado. Observe-se T (1)
tados do assinante chamado.

que como: 0 ^ p=sn, O ^q^N-p e O s r e a probabilidade de congestionamen­

sp, o sistema de equações tem:

Define-se como Px a probabilidade do to de chamadas Pcc se escreveria

n seguinte evento: d - r) - F

£ (N - p + 1) (p+ 1) « d - F)

p = 0 Px = P (assinante chamador fazer a

tentativa de ordem x e ser mal su­ 5. RESULTADOS NUMÉRICOS
(n-M) (n + 2) (3N 4-3 - 2n)
cedido)

6 1 '
Nesta seção são apresentadas algumas

incógnitas. Esse número pode ser con­ resultando, então, que a probabilidade comparações entre os modelos de

siderável, mesmo para valores mo­ ai de abandono em qualquer tentativa Erlang e Engset, sumarizados pelas

derados de n (número de circuitos) e N se escreve em função da perseverança probabilidades de congestionamento

(número de fontes). Assim, por exem­ H (x) como: dadas por (2) e (3), respectivamente, e

plo, para n = 10 e N ~ 20 se teria a re­ os modelos de Elldin e Le Gall descritos

solver um sistema com 946 equações. nas seções 3 e 4.

Motivado por essas limitações Elldin jt ~ 2 [1 - H(y)] Py (6) Para o modelo de Elldin considerou-se

sugere em [ 2 ] um modelo simplificado aqui, príncipalmente para evitar com-