Page 24 - Telebrasil - Novembro/Dezembro 1978

TÍ2 SS
p f f '¦
Visto que o número de fontes li­
vres é a diferença entre o número
de fontes e o número médio de fon­
tes ocupadas, podemos escrever
Tráfego oferecido _ Tráfego total oferecido
por fonte livre
E, visto que o número médio de
fontes ocupadas é igual ao tráfego
escoado dado por Sb j 1 - E (S, a,
N)|, podemos então escrever, sim­
bolicamente,
Sb
a —
S - Sb|1 - £ (S, ft, N)(
t - b|1 - E(S,«,N)|
ou
b (4)
or =
1 - b
onde b’ denota o tráfego escoado
por fonte.
Quando o congestionamento é
muito pequeno, podemos assumir
a seguinte simplificação:
f <e>»
tt = ---------
f 1 - b
A expressão para a probabilidade
do congestionamento de chama­
das é similar a (1), mas com S
substituído por(S - 1); isto é,
E , s - . . „ . N ) , Nc "c;
\ •
i = 0
Notamos que com a fórmula de
Engset o congestionamento de
tempo é diferente do congestiona­
mento de chamadas, desseme­
lhantemente da fórmula de Erlang.
Deve-se ressaltar que é a expres­
são (6). probabilidade de conges­
tionamento de chamadas, que me­
lhor caracteriza o grau de serviço
de um sistema segundo o modelo
de Engset. Por meio desta probabi­
lidade determina-se a taxa de cha­
madas perdidas. Por outro lado,
com a expressão (1), probabilidade
de congestionamento de tempo,
tem-se a taxa de tempo em que o
sistema mantém-se na condição
congestionado, todos os órgãos
ocuoados.
¦
A distribuição de Engset é também
chamada de distribuição de Ber­
noulli Truncada. Está relacionada
com a distribuição de Bernoulli pe­
la seguinte expressão:
Total de fontes-Fontes
médias ocupadas Cg b"(1 - b)s «
E (S, «, x) =
1 - S Cgb'(1 -
i = N + 1
Sendo que E (S, a, x) é a probabili­
dade de encontrar-se exatamente
x chamadas em progresso simulta­
(3) neamente.
Quando o número de canais de
serviço N torna-se igual ao número
de fontes S, o valor de
S 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 80,100,
E Cgb'(l - b)s '
i = N + 1
torna-se zero e temos
E(S,or, x) = C* t>*(1 _ t>)S
Em outra palavras, a distribuição
de Engset torna-se igual à distri­
buição de Bernoulli quando o
número de canais de serviço torna-
se igual ao número de fontes.
2.2. Tabela da Fórmula de Engset
Dessemelhantemente da fórmula
de Erlang que é uma fórmula bidi­
mensional, a probabilidade de con­
gestionamento é dada em função
apenas do tráfego e canais de ser­
*>
^ viço, a fórmula de Engset é tridi­
mensional e requer três parâme­
tros para o cálculo do congestio­
namento. Estas dimensões são o
número de fontes, o tráfego ofere­
cido por fonte, e o número de ca­
nais de serviço.
Além disso, a fórmula de Erlang é
uma função explicita, enquanto
que a de Engset é uma função
implícita conforme vimos pelas
fórmulas (1)e (6).
Por causa do tremendo esforço de
cálculo requerido, nenhuma tabela
exaustiva tem sido publicada. De
nosso conhecimento apenas duas
tabelas limitadas encontram-se
disponíveis:
— Table of Engset Loss Formula
(J. RUBAS)
Esta tabela, realizada por J. Rubas,
e editada pelo Engineeríng Pia*
ning and Research Divisíon
(Austrália — 1969), é a mais com­
pleta das duas e fornece a probabL
lidade de congestionamento da
chamadas E(S — 1t m N) em fun­
ção do tráfego total oferecido A e
b)s 1 número de canais de serviço Nf pa­
ra diferentes valores de fontes de
tráfego S.
O aumento no tráfego Gferecido é
de 0,01 erlang por fonte, até um
máximo de 0,4 erlang por fonte. A
faixa de canais de serviço inicia
desde 1 até um valor um pouco
acima do valor de tráfego máximo,
aumentando em passos de 1 ca­
nal. As tabelas são providas para
os seguintes números de fontes: 5.
120, 150, 200. A probabilidade de
congestionamento de chamadas é
tabulada com 5 casas decimais.
— Telephone Traffic Theory Ta*
bles and Charts (SIEMENS)
Neste manual de tráfego, elabora­
do pela Siemens, encontramos
uma seção com tabelas da fórmula
de Engset. Neste caso, o tráfego
oferecido é dado em função de
número de canais de serviço,
número de fontes e uma probabili­
dade de perda fixa. Os valores de
perda vão desde 0,01% até 50%
num total de 26.
A grande vantagem deste manual
é sua fácil disponibilidade e o fato
de existir também em língua portu­
guesa.
3. Fórmula de Recorrência a
Método de Cálculo
3.1. Fórmula de Recorrência
Como fórmula de recorrência se
utiliza uma semelhante â usaca
para o cálculo da formula de Er­
lang e apresentada por C. Palm. A
forma geral da fórmuia de recor­
rência é:
p _ ...........________________— € '
N + A.P. ,
Sendo
PN = probabilidade de congestio­
namento para N órgãos